જો begin{bmatrix} alpha & beta & gamma end{bm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણિક સમીકરણ: $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & -5 \ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણિક સમીકરણ: $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & -5 \ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ શ્રેણિક ગુણાકાર કરતા, આપણને મળે છે: $\begin{bmatrix} \alpha + 2\beta + \gamma & 2\alpha + 3\beta + 2\gamma & 3\alpha - 5\beta + 5\gamma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ અનુરૂપ ઘટકોને સરખાવતા, આપણને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે: $1) \alpha + 2\beta + \gamma = 3$ $2) 2\alpha + 3\beta + 2\gamma = 5$ $3) 3\alpha - 5\beta + 5\gamma = 2$ બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ સમીકરણના બમણા બાદ કરતા: $(2\alpha + 3\beta + 2\gamma) - 2(\alpha + 2\beta + \gamma) = 5 - 2(3) \Rightarrow -\beta = -1 \Rightarrow \beta = 1$. $\beta = 1$ ને સમીકરણ $(1)$ અને $(3)$ માં મૂકતા: $\alpha + \gamma = 3 - 2(1) = 1 \Rightarrow \alpha + \gamma = 1$ $3\alpha + 5\gamma = 2 + 5(1) = 7 \Rightarrow 3\alpha + 5\gamma = 7$ આ બે સમીકરણો ઉકેલતા: $3(1 - \gamma) + 5\gamma = 7 \Rightarrow 3 - 3\gamma + 5\gamma = 7 \Rightarrow 2\gamma = 4 \Rightarrow \gamma = 2$. તેથી $\alpha = 1 - 2 = -1$. આમ, $\alpha = -1, \beta = 1, \gamma = 2$. છેલ્લે, $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = (-1)^3 + (1)^3 + (2)^3 = -1 + 1 + 8 = 8$.

જો $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,અને $2x + 4cy + cz = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ શૂન્યતર અને ભિન્ન છે,ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y + \delta z = k$,જ્યાં $\delta, k \in R$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\delta + k$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કઈ ક્રમયુક્ત જોડી $(\mu, \delta)$ માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=1$,$3x+4y+5z=\mu$,અને $4x+4y+4z=\delta$ સુસંગત નથી?

સમીકરણો $x+y+z=3$, $x+2y+2z=6$ અને $x+ay+3z=b$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module