જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ 2x + 2ay + az = 0,2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.નિશ્ચાયક નીચે મુજબ છે:$\begin{vmatrix} 2 & 2a & a \ 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.નિશ્ચાયક નીચે મુજબ છે:$\begin{vmatrix} 2 & 2a & a \ 2 & 3b & b \ 2 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ સ્તંભમાંથી $2$ સામાન્ય લેતા:$2 \begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$હાર પ્રક્રિયાઓ $R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$2 \begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 0 & 3b-2a & b-a \ 0 & 4c-2a & c-a \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ સ્તંભને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$(3b-2a)(c-a) - (b-a)(4c-2a) = 0$પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$(3bc - 3ab - 2ac + 2a^2) - (4bc - 2ab - 4ac + 2a^2) = 0$$3bc - 3ab - 2ac + 2a^2 - 4bc + 2ab + 4ac - 2a^2 = 0$$-bc - ab + 2ac = 0$$2ac = ab + bc$બંને બાજુને $abc$ વડે ભાગતા (કારણ કે $a, b, c 
eq 0$):$\frac{2ac}{abc} = \frac{ab}{abc} + \frac{bc}{abc}$$\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$આ શરત સૂચવે છે કે $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,અને $2x + 4cy + cz = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ શૂન્યતર અને ભિન્ન છે,ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો:

Similar Questions

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $4x - 3y = 3$ અને $3x - 5y = 7$.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$2x + 7y + \lambda z = 3$
$3x + 2y + 5z = 4$
$x + \mu y + 32z = -1$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $(\lambda - \mu)$ ની કિંમત શોધો.

$A, C$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. $B, D$ એ $3 \times 1$ શ્રેણિકો છે. જો $AX=B$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય અને $CX=D$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો:

સમીકરણો $x + 2y + 3z = 1,$ $2x + y + 3z = 2,$ અને $5x + 5y + 9z = 4$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module