ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$-x+2y-9z=7$
$-x+3y-7z=9$
$-2x+y+5z=8$
$-3x+y+13z=\lambda$
નો ઉકેલ $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ છે. તો બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ નું સમતલ $2x-2y+z=\lambda$ થી અંતર શોધો.

જો $x^a y^b=e^m, x^c y^d=e^n, \Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|, \Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|, \Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$,હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? ($e$ એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર છે).

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $2a+3b$ ની કિંમત $...........$ થાય.

એક ઉત્પાદક ત્રણ ઉત્પાદનો $x, y, z$ બનાવે છે જે તે બે બજારોમાં વેચે છે. વાર્ષિક વેચાણ નીચે મુજબ છે:

બજાર	$x, y, z$
$I$	$10,000, 2,000, 18,000$
$II$	$6,000, 20,000, 8,000$

જો $x, y$ અને $z$ ની એકમ વેચાણ કિંમત અનુક્રમે રૂ. $2.50$,રૂ. $1.50$ અને રૂ. $1.00$ હોય,તો શ્રેણિક બીજગણિતની મદદથી દરેક બજારમાં કુલ આવક શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$,$x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$,અને $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ સુસંગત હોય અને તેને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો સંહતિ $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ ધરાવે છે: