यदि समीकरणों के निकाय x+2y-z=3,3x-y+2z=1 और 2 | vedclass

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Question

(A) समीकरणों के निकाय को मैट्रिक्स रूप $AX=B$ में इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \ 3 & -1 & 2 \ 2 & -2 & 3\end{array

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$33$

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(A) समीकरणों के निकाय को मैट्रिक्स रूप $AX=B$ में इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \ 3 & -1 & 2 \ 2 & -2 & 3\end{array}ight]\left[\begin{array}{l}x \ y \ z\end{array}ight]=\left[\begin{array}{l}3 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ऑगमेंटेड मैट्रिक्स है: $\left[\begin{array}{ccccc}1 & 2 & -1 & : & 3 \ 3 & -1 & 2 & : & 1 \ 2 & -2 & 3 & : & 2\end{array}ight]$पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2-3R_1$ और $R_3 ightarrow R_3-2R_1$ को लागू करने पर:$\sim\left[\begin{array}{ccccc}1 & 2 & -1 & : & 3 \ 0 & -7 & 5 & : & -8 \ 0 & -6 & 5 & : & -4\end{array}ight]$$R_3 ightarrow 7R_3-6R_2$ लागू करने पर:$\sim\left[\begin{array}{ccccc}1 & 2 & -1 & : & 3 \ 0 & -7 & 5 & : & -8 \ 0 & 0 & 5 & : & 20\end{array}ight]$चूंकि $\operatorname{Rank}(A:B)=\operatorname{Rank}(A)=3$,निकाय का एक अद्वितीय हल है।रो-एशेलोन रूप से:$5z=20 \Rightarrow z=4$$-7y+5(4)=-8 \Rightarrow -7y=-28 \Rightarrow y=4$$x+2(4)-4=3 \Rightarrow x+4=3 \Rightarrow x=-1$अतः,$\alpha=-1, \beta=4, \gamma=4$.इसलिए $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (-1)^2 + 4^2 + 4^2 = 1 + 16 + 16 = 33$.

यदि समीकरणों के निकाय $x+2y-z=3$,$3x-y+2z=1$ और $2x-2y+3z=2$ का हल $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

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