मान लीजिए [lambda],lambda से छोटा या उसके बरा | vedclass

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Question

(A) समीकरण निकाय संगत है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य न हो (अद्वितीय हल) या यदि $D=0$ हो और संवर्धित आव्यूह संगतता की शर्त को पूरा करता हो।सा

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$R$

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(A) समीकरण निकाय संगत है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य न हो (अद्वितीय हल) या यदि $D=0$ हो और संवर्धित आव्यूह संगतता की शर्त को पूरा करता हो।सारणिक $D$ इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 3 & 2 & 5 \ 9 & 4 & 28+[\lambda] \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1(2(28+[\lambda]) - 20) - 1(3(28+[\lambda]) - 45) + 1(12 - 18)$$D = (56 + 2[\lambda] - 20) - (84 + 3[\lambda] - 45) - 6$$D = (36 + 2[\lambda]) - (39 + 3[\lambda]) - 6$$D = -[\lambda] - 9$यदि $D 
eq 0$,अर्थात $[\lambda] 
eq -9$,तो निकाय का अद्वितीय हल है।यदि $D = 0$,अर्थात $[\lambda] = -9$,तो हम क्रेमर के नियम या पंक्ति न्यूनीकरण विधि का उपयोग करके संगतता की जाँच करते हैं।$[\lambda] = -9$ के लिए,तीसरा समीकरण $9x + 4y + 19z = -9$ हो जाता है।अतः,सभी $\lambda \in R$ के लिए निकाय का एक हल विद्यमान है।

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यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ है,तो $A$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित समीकरण निकाय $x+y+z=9$, $2x+5y+7z=52$, $x+7y+11z=77$ के

$\alpha$ के कितने वास्तविक मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+3y+5z=\alpha x$
$5x+y+3z=\alpha y$
$3x+5y+z=\alpha z$
के अनंत हल हैं?

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