ધારો કે $[\lambda]$ એ $\lambda$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. $\lambda$ ની એવી તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=4$,$3x+2y+5z=3$,$9x+4y+(28+[\lambda])z=[\lambda]$ નો ઉકેલ મળે:

$A$ અને $C$ એ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં છે અને $B$ એ $[0, 2\pi]$ માં છે. જો $\tan A + 3 \cos B + 6 \sin C = 1$; $3 \tan A + \cos B + 4 \sin C = 4$; $5 \tan A + 3 \cos B - 8 \sin C = -2$ હોય, તો $B - 2A - C =$

સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલવા માટે ગુણાકાર $\left[\begin{array}{lll}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}-2 & 0 & 1 \\ 9 & 2 & -3 \\ 6 & 1 & -2\end{array}\right]$ નો ઉપયોગ કરો:
$x-y+2z=1$
$2y-3z=1$
$3x-2y+4z=2$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2ay + az = 0$,$x + 3by + bz = 0$,અને $x + 4cy + cz = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $a, b, c$:

ધારો કે $a, \lambda, \mu \in \mathbb{R}$. સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$a x + 2 y = \lambda$
$3 x - 2 y = \mu$
નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું(ચા) છે?
$(A)$ જો $a = -3$ હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની તમામ કિંમતો માટે આ સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે.
$(B)$ જો $a \neq -3$ હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની તમામ કિંમતો માટે આ સિસ્ટમને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(C)$ જો $\lambda + \mu = 0$ હોય,તો $a = -3$ માટે આ સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે.
$(D)$ જો $\lambda + \mu \neq 0$ હોય,તો $a = -3$ માટે આ સિસ્ટમને કોઈ ઉકેલ નથી.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & 1 \\ 1 & b \end{bmatrix}$, જ્યાં $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $x^2 - 4x + 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $A + A^{-1} = kI_2$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શું છે?