ધારો કે a, lambda, mu in mathbb{R}. સુરેખ સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$ax + 2y = \lambda$$3x - 2y = \mu$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક:$\Delta = \begin{vmatrix} a & 2 \ 3 & -2 \end{vmatrix} = -2a

Vedclass · Accepted Answer

$B, C, D$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$ax + 2y = \lambda$$3x - 2y = \mu$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક:$\Delta = \begin{vmatrix} a & 2 \ 3 & -2 \end{vmatrix} = -2a - 6 = -2(a + 3)$.અનન્ય ઉકેલ માટે,$\Delta 
eq 0$,જેનો અર્થ છે કે $a 
eq -3$. તેથી,વિધાન $(B)$ સાચું છે.જો $a = -3$ હોય,તો $\Delta = 0$. સિસ્ટમને કાં તો કોઈ ઉકેલ નહીં હોય અથવા અનંત ઉકેલો હશે.આપણે $\Delta_1 = \begin{vmatrix} \lambda & 2 \ \mu & -2 \end{vmatrix} = -2\lambda - 2\mu = -2(\lambda + \mu)$ ગણીએ છીએ.જો $\lambda + \mu = 0$ હોય,તો $\Delta_1 = 0$. કારણ કે $\Delta = 0$ અને $\Delta_1 = 0$,તેથી સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે. તેથી,વિધાન $(C)$ સાચું છે.જો $\lambda + \mu 
eq 0$ હોય,તો $\Delta_1 
eq 0$. કારણ કે $\Delta = 0$ અને $\Delta_1 
eq 0$,તેથી સિસ્ટમને કોઈ ઉકેલ નથી. તેથી,વિધાન $(D)$ સાચું છે.તેથી,વિધાનો $(B)$,$(C)$,અને $(D)$ સાચા છે.

Similar Questions

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ ના અ-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $2a+3b$ ની કિંમત $...........$ થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} \neq \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ એવા છે કે $AB = B$ અને $a + d = 2021$ છે,તો $ad - bc$ ની કિંમત ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module