$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ और $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं है, है

यदि $AX=D$ रैखिक समीकरणों के निकाय $3x-4y+7z+6=0$, $5x+2y-4z+9=0$ और $8x-6y-z+5=0$ को दर्शाता है, तो

वास्तविक संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए,निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें:
$x+y-z=2, x+2y+\alpha z=1, 2x-y+z=\beta$. यदि निकाय के अनंत हल हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान $.....$ है।

यदि $x=a, y=b, z=c$ युगपत रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=4$, $x-y+z=2$, और $x+2y+2z=1$ का हल है, तो $ab+bc+ca=$

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ -2 \end{bmatrix}$ है, तो बिंदु $P(a, b, c)$ की समतल $2x + y + 2z = 10$ से दूरी है ($\text{ इकाई}$ में)

मान लीजिए $p, q, r$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जो क्रमशः एक हरात्मक प्रगति (harmonic progression) के $10^{\text{th}}, 100^{\text{th}}$ और $1000^{\text{th}}$ पद हैं। रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$x+y+z=1$
$10x+100y+1000z=0$
$qrx + pry + pqz = 0$

$List-I$	$List-II$
$(I)$ यदि $\frac{q}{r}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(P)$ हल के रूप में $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ है
$(II)$ यदि $\frac{p}{r} \neq 100$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(Q)$ हल के रूप में $x=\frac{10}{9}, y=-\frac{1}{9}, z=0$ है
$(III)$ यदि $\frac{p}{q} \neq 10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(R)$ अनंत हल हैं
$(IV)$ यदि $\frac{p}{q}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(S)$ कोई हल नहीं है
	$(T)$ कम से कम एक हल है

सही विकल्प है: