જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ2x + y - z = 3x - y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$(i) \ 2x + y - z = 3$$(ii) \ x - y - z = \alpha$$(iii) \ 3x + 3y + \beta z = 3$સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકે

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$(i) \ 2x + y - z = 3$$(ii) \ x - y - z = \alpha$$(iii) \ 3x + 3y + \beta z = 3$સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક સુસંગત હોવો જોઈએ.ધારો કે સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \ 1 & -1 & -1 \ 3 & 3 & \beta \end{bmatrix}$ છે.$|A| = 0$ લેતા:$2(-\beta + 3) - 1(\beta + 3) - 1(3 + 3) = 0$$-2\beta + 6 - \beta - 3 - 6 = 0$$-3\beta - 3 = 0 \Rightarrow \beta = -1$.$\beta = -1$ ને સમીકરણોમાં મૂકતા:$2x + y - z = 3$$x - y - z = \alpha$$3x + 3y - z = 3$સમીકરણ $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા $x + 2y = 3 - \alpha$ મળે છે.સમીકરણ $(iii)$ પરથી,$3(x + y) - z = 3$. $(i) + (ii)$ નો ઉપયોગ કરતા,$3x = 3 + \alpha$,તેથી $x = 1 + \alpha/3$.સુસંગતતા માટે,સમીકરણો એક જ સમતલ અથવા રેખા દર્શાવતા હોવા જોઈએ. ઉકેલતા $\alpha = 3$ મળે છે.આમ,$\alpha + \beta - \alpha \beta = 3 + (-1) - (3)(-1) = 3 - 1 + 3 = 5$.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha + \beta - \alpha \beta$ ની કિંમત .... થાય.

Similar Questions

આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ: $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10$,અને $5x + 10y + 5z = 11$ માટે $x$ ની કિંમત નીચેનામાંથી કઈ છે?

સમીકરણો $x+y+z=3$, $x+2y+2z=6$ અને $x+ay+3z=b$ માટે

જો $(x, y, z)=(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 4y + z + 7 = 0$, $2x + 3y - z = 10$, અને $x - 2y - 3z = 3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $\alpha = $

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,અને $100x - 47y + \mu z = 212$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu - 2\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ$2x + y - z = 3$$x - y - z = \alpha$$3x + 3y + \beta z = 3$ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha + \beta - \alpha \beta$ ની કિંમત .... થાય.