જો વક્ર x=1+frac{1}{y^2} પર બિંદુ A(2,1) આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર: $x=1+\frac{1}{y^2}$  ...$(i)$$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $1 = -\frac{2}{y^3} \cdot \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y^3}

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $0$ કે $\frac{\pi}{2}$ નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર: $x=1+\frac{1}{y^2}$  ...$(i)$$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $1 = -\frac{2}{y^3} \cdot \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y^3}{2}$.બિંદુ $A(2,1)$ આગળ,ઢાળ $m_1 = \left(\frac{dy}{dx}ight)_{(2,1)} = -\frac{1^3}{2} = -\frac{1}{2}$.$A(2,1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ: $(y-1) = -\frac{1}{2}(x-2) \Rightarrow 2y - 2 = -x + 2 \Rightarrow x + 2y = 4$  ...(ii)બિંદુ $B$ શોધવા માટે,$x = 4-2y$ ને વક્રના સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$4-2y = 1 + \frac{1}{y^2} \Rightarrow 3-2y = \frac{1}{y^2} \Rightarrow 3y^2 - 2y^3 = 1 \Rightarrow 2y^3 - 3y^2 + 1 = 0$.$A(2,1)$ વક્ર પર હોવાથી,$y=1$ એક ઉકેલ છે. અવયવ પાડતા: $(y-1)^2(2y+1) = 0$.ઉકેલો $y=1$ ($A$ આગળ) અને $y=-\frac{1}{2}$ ($B$ આગળ) છે.$y = -\frac{1}{2}$ માટે,$x = 4 - 2(-\frac{1}{2}) = 5$. તેથી,$B = (5, -\frac{1}{2})$.$B(5, -\frac{1}{2})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_2 = -\frac{(-1/2)^3}{2} = -\frac{-1/8}{2} = \frac{1}{16}$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{-1/2 - 1/16}{1 + (-1/2)(1/16)} ight| = \left| \frac{-9/16}{1 - 1/32} ight| = \left| \frac{-9/16}{31/32} ight| = \frac{18}{31}$.અહીં $	an 	heta = \frac{18}{31} 
eq 0$ અને $	an 	heta 
eq \infty$ હોવાથી,ખૂણો $0$ કે $\frac{\pi}{2}$ નથી.

જો વક્ર $x=1+\frac{1}{y^2}$ પર બિંદુ $A(2,1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી બિંદુ $B$ માં મળે,તો

Similar Questions

$x=-4$ આગળ વક્ર $y=\frac{x}{x^2+1}$ ના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

જો વક્ર $y = x^3 + ax - b$ ના બિંદુ $(1, -5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $-x + y + 4 = 0$ ને લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module