જો વક્ર y=x^{3} ને બિંદુ P(t, t^{3}) આગળનો સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y=x^{3}$ માટે $P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ છે.$x=t$ આગળ ઢાળ $3t^{2}$ થાય.$P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y

Vedclass · Accepted Answer

$-2t^{3}$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y=x^{3}$ માટે $P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ છે.$x=t$ આગળ ઢાળ $3t^{2}$ થાય.$P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - t^{3} = 3t^{2}(x - t)$ છે.$y=x^{3}$ સાથે છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y=x^{3}$ ને સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{3} - t^{3} = 3t^{2}(x - t)$.$(x - t)(x^{2} + xt + t^{2}) = 3t^{2}(x - t)$.$Q$ બિંદુ માટે $x 
eq t$ હોવાથી,$x^{2} + xt + t^{2} = 3t^{2}$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2} + xt - 2t^{2} = 0$ થાય.અવયવ પાડતા $(x - t)(x + 2t) = 0$ મળે,તેથી $x = -2t$.$Q$ ના યામ $(-2t, -8t^{3})$ છે.$PQ$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો યામ વિભાજન સૂત્ર દ્વારા:$y = \frac{1 	imes (-8t^{3}) + 2 	imes (t^{3})}{1 + 2} = \frac{-8t^{3} + 2t^{3}}{3} = \frac{-6t^{3}}{3} = -2t^{3}$.

Similar Questions

વક્ર $y = \int_0^x \frac{1}{1+t^3} dt$ માટે $x = 1$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો વક્ર $y = \frac{x-a}{(x+b)(x-2)}$ ના બિંદુ $(1, -3)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $x - 4y = 13$ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત $.......$ છે.

વક્ર $4x^{5} = 5y^{4}$ માટે,વક્ર પરના કોઈ બિંદુએ સબટેન્જન્ટના ઘન અને તે જ બિંદુએ સબનોર્મલના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module