ધારો કે m એ વક્ર x = t^2 - 7t + 7, y = t^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $x = t^2 - 7t + 7$ અને $y = t^2 - 4t - 10$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = 2t - 7$ અને $\frac{dy}{dt} = 2t - 4$.

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $x = t^2 - 7t + 7$ અને $y = t^2 - 4t - 10$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = 2t - 7$ અને $\frac{dy}{dt} = 2t - 4$.તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{2t - 4}{2t - 7}$. $(1, 2)$ બિંદુએ, $t^2 - 7t + 7 = 1 \implies t^2 - 7t + 6 = 0 \implies (t-1)(t-6) = 0$, તેથી $t = 1$ અથવા $t = 6$. વળી, $t^2 - 4t - 10 = 2 \implies t^2 - 4t - 12 = 0 \implies (t-6)(t+2) = 0$, તેથી $t = 6$ અથવા $t = -2$. સામાન્ય કિંમત $t = 6$ છે. $t = 6$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2(6) - 4}{2(6) - 7} = \frac{8}{5}$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{8/5} = -\frac{5}{8}$ થાય. $(1, 2)$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2 = -\frac{5}{8}(x - 1)$ છે. $8y - 16 = -5x + 5 \implies 5x + 8y - 21 = 0$. અહીં $a = 5, b = 8, c = -21$. $(5, 8, -21)$ નો ગુ.સા.અ. $1$ છે. તેથી $a + b + c = 5 + 8 - 21 = -8$. અંતે, $m(a + b + c) = (-\frac{5}{8})(-8) = 5$.

Similar Questions

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ હંમેશા અચળ હોય,તો તે વક્ર . . . . . . છે.

વક્ર $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $y = \sqrt{x - 1}$ પરનું બિંદુ જ્યાં સ્પર્શક રેખા $2x + y - 5 = 0$ ને લંબ છે,તે શોધો.

જો વક્ર $3y = 6x - 5x^3$ પરના બિંદુ $P$ પર દોરેલો અભિલંબ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ (abscissa) નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

વક્ર $y(x-2)(x-3)=x+6$ ના જે બિંદુએ વક્ર $Y$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module