यदि वक्र $y=3x^2-5x+7$ पर एक बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा, उस पर स्थित बिंदुओं $(1, y_1)$ और $(2, y_2)$ को जोड़ने वाली जीवा के समांतर है, तो बिंदु $P$ का $x$-निर्देशांक क्या है?

वक्र $y = \int_0^x \frac{1}{1+t^3} dt$ के लिए $x = 1$ पर स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

वक्र $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ पर वे बिंदु,जहाँ स्पर्श रेखाएँ निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती हैं,हैं

वक्र $a y^{2}=x^{3}$ के लिए बिंदु $(a m^{2}, a m^{3})$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ पर किन बिंदुओं पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर होगी?

यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x)=x^3+f^{\prime}(1) x^2+f^{\prime \prime}(2) x-f^{\prime \prime \prime}(3)$ द्वारा परिभाषित है,तो $x=0$ पर वक्र $y=f(x)$ के लिए खींचे गए स्पर्शरेखा,अभिलंब और $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।