यदि वक्र y=x^3 पर बिंदु (alpha, beta) पर खींच | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y=x^3$ है।बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ है। $x=\alpha$ पर,ढाल $3\alpha^2$ है।$(\alpha, \beta

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-$8$

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(C) दिया गया वक्र $y=x^3$ है।बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ है। $x=\alpha$ पर,ढाल $3\alpha^2$ है।$(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $(y-\beta) = 3\alpha^2(x-\alpha)$ है।चूंकि $(\alpha_1, \beta_1)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $\beta_1 = \alpha_1^3$ और $\beta = \alpha^3$ है।इन मानों को स्पर्श रेखा के समीकरण में रखने पर: $\alpha_1^3 - \alpha^3 = 3\alpha^2(\alpha_1 - \alpha)$।$(\alpha_1 - \alpha)$ से विभाजित करने पर (मान लें कि $\alpha_1 
eq \alpha$): $\alpha_1^2 + \alpha_1\alpha + \alpha^2 = 3\alpha^2$।$\alpha_1^2 + \alpha_1\alpha - 2\alpha^2 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(\alpha_1 - \alpha)(\alpha_1 + 2\alpha) = 0$।चूंकि $\alpha_1 
eq \alpha$,इसलिए $\alpha_1 = -2\alpha$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{\beta_1}{\beta} = \frac{\alpha_1^3}{\alpha^3} = \left(\frac{\alpha_1}{\alpha}ight)^3 = (-2)^3 = -8$।

यदि वक्र $y=x^3$ पर बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र को दूसरे बिंदु $(\alpha_1, \beta_1)$ पर काटती है,तो $\frac{\beta_1}{\beta}=$

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