वक्र x = a(theta + sin theta) और y = a(1 - co | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$।सबसे पहले,अवकलज $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \si

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$2a \sin \frac{	heta}{2}, a \sin 	heta$

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(A) दिया गया है $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$।सबसे पहले,अवकलज $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 + \cos 	heta)} = \frac{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}{2 \cos^2(	heta/2)} = 	an(	heta/2)$ प्राप्त करें।स्पर्श रेखा की लंबाई का सूत्र $|y \frac{\sqrt{1 + (dy/dx)^2}}{dy/dx}|$ है,जो $|\frac{y \sec(	heta/2)}{	an(	heta/2)}| = |\frac{a(1 - \cos 	heta)}{\sin(	heta/2)}| = |\frac{2a \sin^2(	heta/2)}{\sin(	heta/2)}| = 2a \sin(	heta/2)$ है।उप-स्पर्श रेखा की लंबाई का सूत्र $|y / (dy/dx)|$ है,जो $|\frac{a(1 - \cos 	heta)}{	an(	heta/2)}| = |\frac{2a \sin^2(	heta/2)}{\sin(	heta/2) / \cos(	heta/2)}| = |2a \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)| = a \sin 	heta$ है।

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$ और $y = a(1 - \cos \theta)$ के लिए,बिंदु $\theta$ पर स्पर्श रेखा और उप-स्पर्श रेखा की लंबाई क्रमशः क्या है?

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