वक्र y^2 = 4ax के लिए बिंदु (at^2, 2at) पर स् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वक्र $y^2 = 4ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$।बिंदु $(at^2, 2at)

Vedclass · Accepted Answer

$2at\sqrt{t^2 + 1}, 2at^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y^2 = 4ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$।बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$ है।स्पर्श रेखा की लंबाई का सूत्र $|y| \sqrt{1 + (\frac{dx}{dy})^2} = |2at| \sqrt{1 + t^2} = 2at\sqrt{t^2 + 1}$ है (मान लीजिए $t > 0$)।उप-स्पर्श रेखा (sub-tangent) की लंबाई का सूत्र $|y \frac{dx}{dy}| = |2at \cdot t| = 2at^2$ है।

वक्र $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई और उप-स्पर्श रेखा (sub-tangent) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि वक्र $y=f(x)$ के बिंदु $(3,4)$ पर अभिलंब,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\left(\frac{3 \pi}{4}\right)^{C}$ का कोण बनाता है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान क्या होगा?

बिंदु $(1, 1)$ पर वक्रों $y = x^2$ और $6y = 7 - x^3$ के बीच का कोण क्या है?

वक्रों $y^2=4x+4$ और $y^2=36(9-x)$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

वक्र $y^3 + 3x^2 = 12y$ पर किस बिंदु (बिंदुओं) पर स्पर्श रेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module