यदि वक्र y^2 = x^3 - x + 1 पर बिंदु P पर खींच | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P$ $(x_1, y_1)$ है। वक्र $y^2 = x^3 - x + 1$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2y \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$, अतः $\frac{dy}{dx} = \fr

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$x - y = 0$

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(A) माना बिंदु $P$ $(x_1, y_1)$ है। वक्र $y^2 = x^3 - x + 1$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2y \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$, अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{3x_1^2 - 1}{2y_1}$ प्राप्त होता है।$P$ पर अभिलंब की प्रवणता $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{2y_1}{3x_1^2 - 1}$ है।चूंकि अभिलंब अक्षों पर समान अंतःखंड बनाता है, इसलिए इसकी प्रवणता $\pm 1$ होनी चाहिए। वक्र को देखते हुए, हम $m_n = -1$ लेते हैं।यदि $m_n = -1$ है, तो $\frac{2y_1}{3x_1^2 - 1} = 1 \implies 2y_1 = 3x_1^2 - 1$ प्राप्त होता है।$y_1^2 = x_1^3 - x_1 + 1$ और $y_1 = \frac{3x_1^2 - 1}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $(\frac{3x_1^2 - 1}{2})^2 = x_1^3 - x_1 + 1$ मिलता है। इसे हल करने पर, $x_1 = 1$ प्राप्त होता है, जिससे $y_1 = 1$ मिलता है। अतः $P = (1, 1)$ है।$(1, 1)$ पर स्पर्शरेखा की प्रवणता $m_t = \frac{3(1)^2 - 1}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1$ है।स्पर्शरेखा का समीकरण $y - 1 = 1(x - 1)$ है, जो सरल होकर $y = x$ या $x - y = 0$ हो जाता है।

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