જો વક્ર y^2 = x^3 - x + 1 પરના બિંદુ P પર દોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે. વક્ર $y^2 = x^3 - x + 1$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $2y \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$, તેથી $\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$x - y = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે. વક્ર $y^2 = x^3 - x + 1$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $2y \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3x_1^2 - 1}{2y_1}$.$P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{2y_1}{3x_1^2 - 1}$ છે.અભિલંબ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે, તેથી તેનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ. વક્રને ધ્યાનમાં લેતા, આપણે $m_n = -1$ લઈએ છીએ.જો $m_n = -1$ હોય, તો $\frac{2y_1}{3x_1^2 - 1} = 1 \implies 2y_1 = 3x_1^2 - 1$.$y_1^2 = x_1^3 - x_1 + 1$ અને $y_1 = \frac{3x_1^2 - 1}{2}$ મૂકતા, આપણને $(\frac{3x_1^2 - 1}{2})^2 = x_1^3 - x_1 + 1$ મળે છે. આ ઉકેલતા, $x_1 = 1$ મળે છે, જે $y_1 = 1$ આપે છે. આમ $P = (1, 1)$.$(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{3(1)^2 - 1}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = 1(x - 1)$ છે, જેનું સાદું રૂપ $y = x$ અથવા $x - y = 0$ થાય છે.

Similar Questions

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના કયા બિંદુ(ઓ) આગળ સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે?

જો વક્ર $xy^2 + x^2y = 12$ પર બિંદુ $(1, 3)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ $X$-અક્ષને અનુક્રમે $T$ અને $N$ માં મળે, તો $TN =$

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $X$-અક્ષને $P(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે,જ્યાં તેનો ઢાળ $3$ છે,તો:

વક્ર $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ માટે તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જ્યાં તે $X$-અક્ષને છેદે છે.

વક્રો $y^2=4x+4$ અને $y^2=36(9-x)$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module