वक्र x = a cos^3 t, y = a sin^3 t के लिए बिंद | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x = a \cos^3 t$ और $y = a \sin^3 t$ हैं।सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = 3a \cos^2 t (-

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$x \sec t + y \csc t = a$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x = a \cos^3 t$ और $y = a \sin^3 t$ हैं।सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = 3a \cos^2 t (-\sin t) = -3a \cos^2 t \sin t$$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t (\cos t) = 3a \sin^2 t \cos t$अब,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -\frac{\sin t}{\cos t} = -	an t$बिंदु $(a \cos^3 t, a \sin^3 t)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है:$y - a \sin^3 t = -\frac{\sin t}{\cos t} (x - a \cos^3 t)$दोनों पक्षों को $\cos t$ से गुणा करने पर:$y \cos t - a \sin^3 t \cos t = -x \sin t + a \cos^3 t \sin t$पदों को व्यवस्थित करने पर:$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos^3 t + a \sin^3 t \cos t$$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos t (\cos^2 t + \sin^2 t)$चूंकि $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$,हमें प्राप्त होता है:$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos t$दोनों पक्षों को $\sin t \cos t$ से विभाजित करने पर:$\frac{x \sin t}{\sin t \cos t} + \frac{y \cos t}{\sin t \cos t} = \frac{a \sin t \cos t}{\sin t \cos t}$$x \sec t + y \csc t = a$

वक्र $x = a \cos^3 t, y = a \sin^3 t$ के लिए बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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