वक्र y = sqrt{x - 1} पर वह बिंदु जहाँ स्पर्श | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = \sqrt{x - 1}$ है।अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}}$ प्राप्त होता है। मान लीजिए स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = \

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$(2, 1)$

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(C) दिया गया वक्र $y = \sqrt{x - 1}$ है।अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}}$ प्राप्त होता है। मान लीजिए स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}}$ है।रेखा का समीकरण $2x + y - 5 = 0$ है,जिसे $y = -2x + 5$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_2 = -2$ है।चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा के लंबवत है,इसलिए उनकी ढाल का गुणनफल $-1$ होना चाहिए,अर्थात $m_1 	imes m_2 = -1$।मान रखने पर,$\left(\frac{1}{2\sqrt{x - 1}}ight) 	imes (-2) = -1$।इसे सरल करने पर $\frac{-1}{\sqrt{x - 1}} = -1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\sqrt{x - 1} = 1$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x - 1 = 1$,अतः $x = 2$।$x = 2$ को वक्र के समीकरण में रखने पर,$y = \sqrt{2 - 1} = \sqrt{1} = 1$।अतः,अभीष्ट बिंदु $(2, 1)$ है।

वक्र $y = \sqrt{x - 1}$ पर वह बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा $2x + y - 5 = 0$ के लंबवत है,है

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