वक्र y = cos(x + y) के लिए -2pi leq x leq 2pi | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = \cos(x + y)$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\sin(x + y) \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$ प्राप्त होता है।इसे व्यव

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$2x + 4y - \pi = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $y = \cos(x + y)$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\sin(x + y) \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$ प्राप्त होता है।इसे व्यवस्थित करने पर,$\frac{dy}{dx}(1 + \sin(x + y)) = -\sin(x + y)$,अर्थात $\frac{dy}{dx} = \frac{-\sin(x + y)}{1 + \sin(x + y)}$.स्पर्श रेखा $x + 2y = 0$ के समानांतर है,जिसका ढाल $m = -\frac{1}{2}$ है।$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}$ रखने पर,$\frac{-\sin(x + y)}{1 + \sin(x + y)} = -\frac{1}{2} \implies 2\sin(x + y) = 1 + \sin(x + y) \implies \sin(x + y) = 1$.चूंकि $\sin(x + y) = 1$,इसलिए $x + y = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$.मूल समीकरण में मान रखने पर: $y = \cos(2n\pi + \frac{\pi}{2}) = 0$.अतः,$x + 0 = 2n\pi + \frac{\pi}{2} \implies x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$.$x \in [-2\pi, 2\pi]$ के लिए,संभावित मान $x = \frac{\pi}{2}$ और $x = -\frac{3\pi}{2}$ हैं।$x = \frac{\pi}{2}, y = 0$ के लिए,स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 0 = -\frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{2}) \implies 2y = -x + \frac{\pi}{2} \implies 2x + 4y - \pi = 0$ प्राप्त होता है।यह विकल्प $B$ के समान है।

वक्र $y = \cos(x + y)$ के लिए $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण,जो रेखा $x + 2y = 0$ के समानांतर है,ज्ञात कीजिए:

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वक्र $\frac{a}{x^2} + \frac{b}{y^2} = 1$ के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा का $x-$अंतःखंड किसके समानुपाती है?

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