वक्र y=a x^3+b x^2+c x+5,P(-2,0) पर X-अक्ष को | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र समीकरण: $y=a x^3+b x^2+c x+5$  ...$(i)$ चूंकि वक्र $P(-2,0)$ से गुजरता है,इसलिए $x=-2$ और $y=0$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर: $0 = a(

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$4 a+5$

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(A) दिया गया वक्र समीकरण: $y=a x^3+b x^2+c x+5$  ...$(i)$ चूंकि वक्र $P(-2,0)$ से गुजरता है,इसलिए $x=-2$ और $y=0$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर: $0 = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + 5$ $0 = -8a + 4b - 2c + 5$  ...(ii) अब,वक्र का अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 3ax^2 + 2bx + c$ चूंकि वक्र $P(-2,0)$ पर $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए $x=-2$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $0$ होगी: $\left[\frac{dy}{dx}\right]_{x=-2} = 3a(-2)^2 + 2b(-2) + c = 0$ $12a - 4b + c = 0$ $4b = 12a + c$  ...(iii) समीकरण (iii) से $4b$ का मान समीकरण (ii) में रखने पर: $-8a + (12a + c) - 2c + 5 = 0$ $4a - c + 5 = 0$ $c = 4a + 5$

वक्र $y=a x^3+b x^2+c x+5$,$P(-2,0)$ पर $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो $c=$

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यदि वक्र $y=x+\sin y$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा,$\left(0, \frac{3}{2}\right)$ और $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर है,तो

वक्र $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ के लिए स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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