વક્ર x = a cos^3 t, y = a sin^3 t માટે બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રના પ્રાચલ સમીકરણો: $x = a \cos^3 t$ અને $y = a \sin^3 t$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{dt} = 3a \cos^2 t (-\sin t) = -3a

Vedclass · Accepted Answer

$x \sec t + y \csc t = a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રના પ્રાચલ સમીકરણો: $x = a \cos^3 t$ અને $y = a \sin^3 t$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{dt} = 3a \cos^2 t (-\sin t) = -3a \cos^2 t \sin t$$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t (\cos t) = 3a \sin^2 t \cos t$હવે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -\frac{\sin t}{\cos t} = -	an t$બિંદુ $(a \cos^3 t, a \sin^3 t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - a \sin^3 t = -\frac{\sin t}{\cos t} (x - a \cos^3 t)$બંને બાજુ $\cos t$ વડે ગુણતા:$y \cos t - a \sin^3 t \cos t = -x \sin t + a \cos^3 t \sin t$પદોને ગોઠવતા:$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos^3 t + a \sin^3 t \cos t$$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos t (\cos^2 t + \sin^2 t)$કારણ કે $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$,તેથી:$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos t$બંને બાજુ $\sin t \cos t$ વડે ભાગતા:$\frac{x \sin t}{\sin t \cos t} + \frac{y \cos t}{\sin t \cos t} = \frac{a \sin t \cos t}{\sin t \cos t}$$x \sec t + y \csc t = a$

વક્ર $x = a \cos^3 t, y = a \sin^3 t$ માટે બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=x^2-3x+2$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક રેખા $y=x$ ને લંબ હોય.

વક્ર $y = \frac{1}{x^2 + 2x + 5}$ નો $X$-અક્ષને સમાંતર સ્પર્શક કયો છે?

આપેલ વક્ર $y=x^{2}$ માટે બિંદુ $(0,0)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

$y^2(x-a)=x^2(x+a)$ $(a>0)$ વક્રને $X$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module