જો પરવલય y^2=4x પર બિંદુ (t^2, 2t) આગળ દોરેલો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2=4x$ માટે $(t^2, 2t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yt = x + t^2$ છે,જે $y = \frac{1}{t}x + t$ તરીકે લખી શકાય ... $(i)$.ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2+5

Vedclass · Accepted Answer

$5t^4+4t^2=1$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2=4x$ માટે $(t^2, 2t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yt = x + t^2$ છે,જે $y = \frac{1}{t}x + t$ તરીકે લખી શકાય ... $(i)$.ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2+5y^2=20$ છે,અથવા $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{4} = 1$.ઉપવલય પર બિંદુ $(x_1, y_1) = (\sqrt{5} \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે.અહીં $a^2=5$ અને $b^2=4$ છે,તેથી $\frac{5x}{\sqrt{5} \cos 	heta} - \frac{4y}{2 \sin 	heta} = 5 - 4 = 1$.$\sqrt{5} \sec 	heta \cdot x - 2 \csc 	heta \cdot y = 1$.$y$ માટે ગોઠવતા: $2 \csc 	heta \cdot y = \sqrt{5} \sec 	heta \cdot x - 1$ $\Rightarrow y = \frac{\sqrt{5}}{2} 	an 	heta \cdot x - \frac{1}{2} \sin 	heta$ ... $(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા:$\frac{1}{t} = \frac{\sqrt{5}}{2} 	an 	heta$ ... $(iii)$$t = -\frac{1}{2} \sin 	heta \Rightarrow \sin 	heta = -2t$ ... $(iv)$$(iv)$ પરથી,$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta = 1 - 4t^2$,તેથી $	an^2 	heta = \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{4t^2}{1-4t^2}$.$(iii)$ માં મૂકતા: $\frac{1}{t^2} = \frac{5}{4} 	an^2 	heta = \frac{5}{4} \cdot \frac{4t^2}{1-4t^2} = \frac{5t^2}{1-4t^2}$.$1 - 4t^2 = 5t^4 \Rightarrow 5t^4 + 4t^2 = 1$.

જો પરવલય $y^2=4x$ પર બિંદુ $(t^2, 2t)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક એ ઉપવલય $4x^2+5y^2=20$ પર બિંદુ $(\sqrt{5} \cos \theta, 2 \sin \theta)$ આગળનો અભિલંબ હોય,તો

Similar Questions

$X$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો અતિવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module