જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=2$ અને પરવલય $y^2=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો વર્તુળને $P, Q$ બિંદુઓ પર અને પરવલયને $R, S$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો ચતુષ્કોણ $PQRS$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $l$ અને $m$ છે,જ્યાં $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ છે,તે:

એક દ્વિઘાત બહુપદી $y = f(x)$ જેનો અચળ પદ $3$ છે,તે $x$-અક્ષને સ્પર્શતી નથી કે છેદતી નથી અને રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષે સંમિત છે. બહુપદીના અગ્ર પદનો સહગુણક એકમ છે. કાર્ટેઝિયન લંબચોરસ યામ પદ્ધતિ $OXY$ માં પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = f(x)$ પર એક બિંદુ $A(x_1, y_1)$ જેનો $x$-યામ $x_1 = 1$ છે અને બિંદુ $B(x_2, y_2)$ જેનો $y$-યામ $y_2 = 11$ છે,આપેલ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. દ્વિઘાત બહુપદીનું શિરોબિંદુ શોધો.

ઉગમબિંદુ $O$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{3}}{2}$ છે અને તેની નિયામિકાઓ $x = \pm \frac{4\sqrt{6}}{3}$ છે. ધારો કે $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ એક અતિવલય છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા $E$ ની અર્ધ-મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ જેટલી છે, અને જેની નાભિલંબની લંબાઈ $E$ ની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ જેટલી છે. તો $H$ ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો: