यदि वक्र $y^2 = 6x$ और $9x^2 + by^2 = 16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2=4x$ पर बिंदु $(t^2, 2t)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,दीर्घवृत्त $4x^2+5y^2=20$ के बिंदु $(\sqrt{5} \cos \theta, 2 \sin \theta)$ पर अभिलंब है,तो

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ और परवलय $y^2 = 8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल क्या है?

यदि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) इस प्रकार है कि $\triangle OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है,जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ किस शर्त को संतुष्ट करती है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ के बिंदु $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ पर अभिलंब एक परवलय को स्पर्श करता है,जिसका समीकरण है

मान लीजिए कि $L$,परवलय $y^{2}=4x-20$ के बिंदु $(6,2)$ पर एक स्पर्श रेखा है। यदि $L$,दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{b}=1$ की भी एक स्पर्श रेखा है,तो $b$ का मान ..... के बराबर है।