જો $y^{2}=4ax$ ને બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ પરનો સ્પર્શક, જ્યાં $|t|>1$, એ $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ ને બિંદુ $(a \sec \theta, a \tan \theta)$ પરનો અભિલંબ હોય, તો

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2 = 12x$ અને અતિવલય $8x^2 - y^2 = 8$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે. જો $S$ અને $S'$ એ અતિવલયના નાભિઓ દર્શાવતા હોય,જ્યાં $S$ એ ધન $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય,તો $P$ એ $SS'$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

પરવલય $x^2 = 8y$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{3} + y^2 = 1$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

વક્રો $C_{1}: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ અને $C_{2}: \frac{x^{2}}{42}-\frac{y^{2}}{143}=1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક $T$ ચોથા ચરણમાંથી પસાર થતો નથી. જો $T$ એ $C_{1}$ ને $(x_{1}, y_{1})$ બિંદુએ અને $C_{2}$ ને $(x_{2}, y_{2})$ બિંદુએ સ્પર્શતો હોય,તો $|2x_{1} + x_{2}|$ ની કિંમત $......$ થાય.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ અને $x^2 - y^2 = c^2$ કાટખૂણે છેદે,તો:

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ અનુક્રમે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{18}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,અને $(e_{1}, e_{2})$ એ ઉપવલય $15x^{2}+3y^{2}=k$ પરનું બિંદુ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.