જો અતિવલય 4y^2 = x^2 + 1 પર દોરેલા સ્પર્શકો ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $4y^2 - x^2 = 1$ છે.સ્પર્શબિંદુ $P(x_1, y_1)$ લો. $P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $4yy_1 - xx_1 = 1$ છે.આ સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A$ બિંદુએ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4y^2 - 16x^2y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $4y^2 - x^2 = 1$ છે.સ્પર્શબિંદુ $P(x_1, y_1)$ લો. $P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $4yy_1 - xx_1 = 1$ છે.આ સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A$ બિંદુએ છેદે છે જ્યાં $y=0$,તેથી $-xx_1 = 1 \Rightarrow x = -1/x_1$. આમ,$A = (-1/x_1, 0)$.આ સ્પર્શક $y$-અક્ષને $B$ બિંદુએ છેદે છે જ્યાં $x=0$,તેથી $4yy_1 = 1 \Rightarrow y = 1/(4y_1)$. આમ,$B = (0, 1/(4y_1))$.ધારો કે $AB$ નું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે.તેથી $h = -1/(2x_1) \Rightarrow x_1 = -1/(2h)$ અને $k = 1/(8y_1) \Rightarrow y_1 = 1/(8k)$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ એ અતિવલય $4y_1^2 - x_1^2 = 1$ પર હોવાથી,કિંમતો મૂકતા:$4(1/(8k))^2 - (-1/(2h))^2 = 1$$4/(64k^2) - 1/(4h^2) = 1$$1/(16k^2) - 1/(4h^2) = 1$$16h^2k^2$ વડે ગુણતા:$h^2 - 4k^2 = 16h^2k^2$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2 - 4y^2 - 16x^2y^2 = 0$ મળે છે.

જો અતિવલય $4y^2 = x^2 + 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અતિવલય જે $(k, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $k^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય,તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ છે અને સ્પર્શકનું સમીકરણ $2x + y - 4 = 0$ છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 8x - 18y = 41$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી દોરેલા સ્પર્શકના લંબપાદનો બિંદુપથ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module