જો $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અતિવલય જે $(k, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $k^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિધાન $I$: અતિવલય $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ છે.
વિધાન $II$: અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ છે.

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની જીવા છે, જે $x$-અક્ષને લંબ છે જેથી $OPQ$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બને, જ્યાં $O$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{3}$ હોય, તો ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

અતિવલય (hyperbola) પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) પર દોરેલા લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$(p, q)$ એ અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના નાભિલંબ અને અનંતસ્પર્શકનું છેદબિંદુ છે. જો $p > 0$ અને $q > 0$ હોય,તો $q =$