અતિવલય (hyperbola) પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ અતિવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તેથી $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ અતિવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તેથી $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $b^2x_1^2 - a^2y_1^2 = a^2b^2$.અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી રેખા $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ પરના લંબનું અંતર $p_1 = \frac{|bx_1 - ay_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ પરના લંબનું અંતર $p_2 = \frac{|bx_1 + ay_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ છે.લંબનો ગુણાકાર $p_1 p_2 = \frac{|b^2x_1^2 - a^2y_1^2|}{a^2 + b^2} = \frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$ થાય.

અતિવલય (hyperbola) પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) પર દોરેલા લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

અતિવલય $5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

$(0, 1)$ બિંદુમાંથી અતિવલય $45x^2 - 4y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

જેની નિયામિકા $2x + y = 1$,નાભિકેન્દ્ર $(1, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રીતા $e = \sqrt{3}$ હોય,તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module