જેની નિયામિકા 2x + y = 1,નાભિકેન્દ્ર (1, 1) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x, y)$ એ અતિવલય પરનું કોઈ બિંદુ છે. નાભિકેન્દ્ર $S(1, 1)$ અને નિયામિકા $2x + y - 1 = 0$ છે.શંકુછેદની વ્યાખ્યા મુજબ,$SP = e \cdot PM$,જ્

Vedclass · Accepted Answer

$7x^2 + 12xy - 2y^2 - 2x + 4y - 7 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x, y)$ એ અતિવલય પરનું કોઈ બિંદુ છે. નાભિકેન્દ્ર $S(1, 1)$ અને નિયામિકા $2x + y - 1 = 0$ છે.શંકુછેદની વ્યાખ્યા મુજબ,$SP = e \cdot PM$,જ્યાં $PM$ એ બિંદુ $P$ થી નિયામિકાનું લંબ અંતર છે.$SP^2 = e^2 \cdot PM^2$$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 3 \cdot \left( \frac{2x + y - 1}{\sqrt{2^2 + 1^2}} \right)^2$$(x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1) = 3 \cdot \frac{(2x + y - 1)^2}{5}$$5(x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2) = 3(4x^2 + y^2 + 1 + 4xy - 2y - 4x)$$5x^2 + 5y^2 - 10x - 10y + 10 = 12x^2 + 3y^2 + 3 + 12xy - 6y - 12x$પદોને એક બાજુ ગોઠવતા:$7x^2 + 12xy - 2y^2 - 2x + 4y - 7 = 0$

જેની નિયામિકા $2x + y = 1$,નાભિકેન્દ્ર $(1, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રીતા $e = \sqrt{3}$ હોય,તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

જો સમીકરણ $\frac{x^2}{7 - k} + \frac{y^2}{5 - k} = 1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો:

રેખા $y = x - 1$ અને અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 12$ ના સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય,તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

$(3,0)$ અને $(3\sqrt{2}, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module