उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता | vedclass

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Question

(A) माना $P(x, y)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है। नाभि $S(1, 1)$ है और नियता $2x + y - 1 = 0$ है।शंकु परिच्छेद की परिभाषा के अनुसार,$SP = e \cdot PM$,जहाँ

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$7x^2 + 12xy - 2y^2 - 2x + 4y - 7 = 0$

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(A) माना $P(x, y)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है। नाभि $S(1, 1)$ है और नियता $2x + y - 1 = 0$ है।शंकु परिच्छेद की परिभाषा के अनुसार,$SP = e \cdot PM$,जहाँ $PM$ बिंदु $P$ से नियता की लंबवत दूरी है।$SP^2 = e^2 \cdot PM^2$$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 3 \cdot \left( \frac{2x + y - 1}{\sqrt{2^2 + 1^2}} \right)^2$$(x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1) = 3 \cdot \frac{(2x + y - 1)^2}{5}$$5(x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2) = 3(4x^2 + y^2 + 1 + 4xy - 2y - 4x)$$5x^2 + 5y^2 - 10x - 10y + 10 = 12x^2 + 3y^2 + 3 + 12xy - 6y - 12x$पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर:$7x^2 + 12xy - 2y^2 - 2x + 4y - 7 = 0$

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $2x + y = 1$,नाभि $(1, 1)$ और उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ है:

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