$(3,0)$ અને $(3\sqrt{2}, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અતિવલય $(x-3)^2+(y+1)^2=(4x+3y)^2$ ના મુખ્ય અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $8$ અને $6$ હોય,તો અતિવલય પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો તફાવત કેટલો થશે?

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે,જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

અતિવલય $\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$ ધ્યાનમાં લો,જેના નાભિઓ $S$ અને $S_1$ છે,જ્યાં $S$ એ ધન $x$-અક્ષ પર છે. ધારો કે $P$ એ પ્રથમ ચરણમાં અતિવલય પરનું એક બિંદુ છે. ધારો કે $\angle SPS_1 = \alpha$,જ્યાં $\alpha < \frac{\pi}{2}$. બિંદુ $S$ માંથી પસાર થતી અને અતિવલયના $P$ આગળના સ્પર્શક જેવો જ ઢાળ ધરાવતી રેખા,$S_1P$ રેખાને $P_1$ માં છેદે છે. ધારો કે $\delta$ એ $P$ નું $SP_1$ રેખાથી અંતર છે અને $\beta = S_1P$ છે. તો $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.