यदि दीर्घवृत्त 4x^2 + y^2 = 8 पर बिंदुओं (1, | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $4x^2 + y^2 = 8$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$8x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} =

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$\frac{2}{17}$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $4x^2 + y^2 = 8$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$8x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{y}$। बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = -\frac{4(1)}{2} = -2$ है। मान लीजिए बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_2 = -\frac{4a}{b}$ है। चूंकि स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,$m_1 	imes m_2 = -1$,इसलिए $(-2) 	imes (-\frac{4a}{b}) = -1$,जिससे $\frac{8a}{b} = -1$,या $b = -8a$ प्राप्त होता है। चूंकि $(a, b)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,$4a^2 + b^2 = 8$। $b = -8a$ प्रतिस्थापित करने पर,$4a^2 + (-8a)^2 = 8$ प्राप्त होता है,जो $4a^2 + 64a^2 = 8$ में सरल हो जाता है। अतः,$68a^2 = 8$,इसलिए $a^2 = \frac{8}{68} = \frac{2}{17}$।

यदि दीर्घवृत्त $4x^2 + y^2 = 8$ पर बिंदुओं $(1, 2)$ और $(a, b)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a^2$ का मान क्या होगा?

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दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 6$ के केंद्र से इसकी किसी भी स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ है:

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर खींचा गया अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

यदि दीर्घवृत्त $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ के नाभिलंब की लंबाई $4$ है,और $l$ इसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई है,तो $\lambda + l$ का मान $......$ है।

दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभिलंब की लंबाई $4$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $4 \sqrt{2}$ है।

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