यदि सोने के एक गोले (घनत्व $= 19.5 \times 10^3\, kg/m^3$) की टर्मिनल चाल एक श्यान द्रव (घनत्व $= 1.5 \times 10^3\, kg/m^3$) में $0.2\, m/s$ है,तो उसी द्रव में समान आकार के चांदी के गोले (घनत्व $= 10.5 \times 10^3\, kg/m^3$) की टर्मिनल चाल ज्ञात कीजिए।

यदि $z=\log (\tan x+\tan y)$ है, तो $(\sin 2x) \frac{\partial z}{\partial x}+(\sin 2y) \frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक प्रिज्म का अपवर्तक कोण $A$ है और प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक $\cot(A/2)$ है। तो न्यूनतम विचलन कोण क्या होगा?

एक क्रिस्टल धातु आयनों $M_1$ और $M_2$ तथा ऑक्साइड आयनों से बना है। ऑक्साइड आयन $ccp$ जालक संरचना बनाते हैं। धनायन $M_1$ अष्टफलकीय रिक्तियों (octahedral voids) का $50 \%$ घेरता है और धनायन $M_2$ ऑक्साइड जालक की चतुष्फलकीय रिक्तियों (tetrahedral voids) का $12.5 \%$ घेरता है। $M_1$ और $M_2$ की ऑक्सीकरण संख्याएँ क्रमशः क्या हैं?

वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2-2x+10y-38=0$ दिया गया है। $C$ से संबंधित नीचे दी गई सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।

$A$. $C$ के सापेक्ष $(4, 3)$ के ध्रुवीय (polar) का समीकरण	$I$. $y + 5 = 0$
$B$. $C$ पर बिंदु $(9, -5)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण	$II$. $x = 1$
$C$. $C$ पर बिंदु $(-7, -5)$ पर अभिलंब का समीकरण	$III$. $3x + 8y = 27$
$D$. $(1, -5)$ और $(1, 3)$ से गुजरने वाले व्यास का समीकरण	$IV$. $x = 9$

अम्लीय माध्यम में $Fe^{2+}$ के $15 \text{ mL}$ जलीय विलयन की $20 \text{ mL}$ $0.03 \text{ M}$ जलीय $Cr_2O_7^{2-}$ के साथ पूर्ण अभिक्रिया होती है। $Fe^{2+}$ विलयन की मोलरता $.......... \times 10^{-2} \text{ M}$ है (निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करें)।