यदि तिर्यक रेखाएँ y = m_r x; r = 1, 2, 3 रेखा | vedclass

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Question

(C) $y = m_r x$ और $x + y = 1$ को हल करने पर,हमें $x = \frac{1}{1 + m_r}$ और $y = \frac{m_r}{1 + m_r}$ प्राप्त होता है।अतः,तिर्यक रेखा पर तीनों रेखाओं

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$H.P.$

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(C) $y = m_r x$ और $x + y = 1$ को हल करने पर,हमें $x = \frac{1}{1 + m_r}$ और $y = \frac{m_r}{1 + m_r}$ प्राप्त होता है।अतः,तिर्यक रेखा पर तीनों रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु $P_r = \left( \frac{1}{1 + m_r}, \frac{m_r}{1 + m_r} \right)$ हैं,जहाँ $r = 1, 2, 3$ है।चूंकि क्रमिक बिंदुओं के बीच के अंतःखंड समान हैं,इसलिए $P_1$ और $P_2$ के बीच की दूरी $P_2$ और $P_3$ के बीच की दूरी के बराबर है।दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,समान अंतःखंड की स्थिति $\frac{1}{1 + m_1} - \frac{1}{1 + m_2} = \frac{1}{1 + m_2} - \frac{1}{1 + m_3}$ में सरल हो जाती है।इसका अर्थ है कि $\frac{2}{1 + m_2} = \frac{1}{1 + m_1} + \frac{1}{1 + m_3}$ है।इसलिए,$1 + m_1, 1 + m_2, 1 + m_3$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि तिर्यक रेखाएँ $y = m_r x; r = 1, 2, 3$ रेखा $x + y = 1$ पर समान अंतःखंड काटती हैं,तो $1 + m_1, 1 + m_2, 1 + m_3$ किसमें हैं?

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