यदि बल का मात्रक $1 \,kN$ है,लंबाई का मात्रक $1 \,km$ है और समय का मात्रक $100 \,s$ है,तो द्रव्यमान का मात्रक $kg$ में क्या होगा?

एक कृत्रिम उपग्रह $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। एक सामान्य केंद्रीय पिंड के चारों ओर उपग्रह की अवधि के बारे में केप्लर के तीसरे नियम से,परिक्रमण काल $T$ का वर्ग कक्षा की त्रिज्या $r$ के घन के समानुपाती होता है। विमीय विश्लेषण का उपयोग करके दिखाएं कि $T = \frac{k}{R}\sqrt{\frac{r^3}{g}}$,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।

एक राशि $x$ को जड़त्व आघूर्ण $I$,बल $F$,वेग $v$,कार्य $W$ और लंबाई $L$ के पदों में $(IF v^{2} / WL^{4})$ द्वारा दिया गया है। $x$ का विमीय सूत्र किसके समान है?

यदि प्रकाश का वेग $C$, गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ और प्लांक नियतांक $h$ को मूल मात्रक के रूप में चुना जाए, तो नई प्रणाली में घनत्व की विमा क्या होगी?

यदि $x = a/t + b/t^2 + c$ है,जहाँ $x$ वस्तु द्वारा तय की गई दूरी मीटर में है और $t$ समय सेकंड में है,तो $b$ की इकाइयाँ क्या हैं?

समय $t$ पर एक कण का वेग $v = at + \frac{b}{t + c}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a, b,$ और $c$ स्थिरांक हैं। $a, b,$ और $c$ की विमाएँ क्रमशः क्या होंगी?