एक कृत्रिम उपग्रह $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। एक सामान्य केंद्रीय पिंड के चारों ओर उपग्रह की अवधि के बारे में केप्लर के तीसरे नियम से,परिक्रमण काल $T$ का वर्ग कक्षा की त्रिज्या $r$ के घन के समानुपाती होता है। विमीय विश्लेषण का उपयोग करके दिखाएं कि $T = \frac{k}{R}\sqrt{\frac{r^3}{g}}$,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।

(A) केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार,$T^2 \propto r^3$,जिसका अर्थ है $T \propto r^{3/2}$.
मान लीजिए कि $T$,$r$,$R$,और $g$ का एक फलन है जैसे कि $T = k r^{3/2} R^a g^b$,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है।
प्रत्येक पद की विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $[T] = [L]^{3/2} [L]^a [LT^{-2}]^b$.
$[M^0 L^0 T^1] = [L^{3/2 + a + b} T^{-2b}]$.
$T$ के घातों की तुलना करने पर: $1 = -2b \Rightarrow b = -1/2$.
$L$ के घातों की तुलना करने पर: $3/2 + a + b = 0 \Rightarrow 3/2 + a - 1/2 = 0 \Rightarrow a + 1 = 0 \Rightarrow a = -1$.
$a$ और $b$ के मानों को समीकरण में रखने पर: $T = k r^{3/2} R^{-1} g^{-1/2}$.
अतः,$T = \frac{k}{R} \sqrt{\frac{r^3}{g}}$.