एक प्रणाली में मूल विमाएँ घनत्व [D],वेग [V] औ | vedclass

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Question

(A) बल का विमीय सूत्र $[F] = [MLT^{-2}]$ होता है।दी गई मूल विमाएँ घनत्व $[D] = [ML^{-3}]$,वेग $[V] = [LT^{-1}]$,और क्षेत्रफल $[A] = [L^2]$ हैं।माना बल

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$[AV^2D]$

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(A) बल का विमीय सूत्र $[F] = [MLT^{-2}]$ होता है।दी गई मूल विमाएँ घनत्व $[D] = [ML^{-3}]$,वेग $[V] = [LT^{-1}]$,और क्षेत्रफल $[A] = [L^2]$ हैं।माना बल को $[F] = [A^x V^y D^z]$ के रूप में निरूपित किया जाता है।विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$[MLT^{-2}] = [L^2]^x [LT^{-1}]^y [ML^{-3}]^z$$[MLT^{-2}] = [M^z L^{2x+y-3z} T^{-y}]$दोनों पक्षों में $M, L,$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $z = 1$$T$ के लिए: $-y = -2 \implies y = 2$$L$ के लिए: $2x + y - 3z = 1$$y=2$ और $z=1$ को $L$ के समीकरण में रखने पर:$2x + 2 - 3(1) = 1$$2x - 1 = 1$$2x = 2 \implies x = 1$अतः,बल का निरूपण $[A^1 V^2 D^1]$ अर्थात $[AV^2D]$ होगा।

एक प्रणाली में मूल विमाएँ घनत्व $[D]$,वेग $[V]$ और क्षेत्रफल $[A]$ हैं। इस प्रणाली में बल का विमीय निरूपण क्या होगा?

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