पानी के नीचे विस्फोट के कारण, एक बुलबुला दोलन | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि दोलन का आवर्तकाल $T$ है, $T \propto p^\alpha S^\beta E^\gamma$ या $T = k p^\alpha S^\beta E^\gamma$ है।$T, p, S$ और $E$ के आयामों क

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$\alpha=-\frac{5}{6}, \beta=\frac{1}{2}, \gamma=\frac{1}{3}$

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(B) दिया गया है कि दोलन का आवर्तकाल $T$ है, $T \propto p^\alpha S^\beta E^\gamma$ या $T = k p^\alpha S^\beta E^\gamma$ है।$T, p, S$ और $E$ के आयामों को प्रतिस्थापित करने पर:$[M^0 L^0 T^1] = [ML^{-1} T^{-2}]^\alpha [ML^{-3}]^\beta [ML^2 T^{-2}]^\gamma$$[M^0 L^0 T^1] = [M^{\alpha+\beta+\gamma} L^{-\alpha-3\beta+2\gamma} T^{-2\alpha-2\gamma}]$दोनों पक्षों पर $M, L$ और $T$ के घातों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है:$1) \alpha + \beta + \gamma = 0$$2) -\alpha - 3\beta + 2\gamma = 0$$3) -2\alpha - 2\gamma = 1$समीकरण $(3)$ से, $\alpha + \gamma = -\frac{1}{2}$।इसे समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर, $-\frac{1}{2} + \beta = 0 \implies \beta = \frac{1}{2}$।अब, $\beta = \frac{1}{2}$ को समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$-\alpha - 3(\frac{1}{2}) + 2\gamma = 0 \implies -\alpha + 2\gamma = \frac{3}{2}$।हमारे पास प्रणाली है:$i) \alpha + \gamma = -\frac{1}{2}$$ii) -\alpha + 2\gamma = \frac{3}{2}$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर, $3\gamma = 1 \implies \gamma = \frac{1}{3}$।$\gamma = \frac{1}{3}$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर, $\alpha + \frac{1}{3} = -\frac{1}{2} \implies \alpha = -\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = -\frac{5}{6}$।अतः, $\alpha = -\frac{5}{6}, \beta = \frac{1}{2}, \gamma = \frac{1}{3}$।

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