एक प्रणाली में,द्रव्यमान की इकाई $A \,kg$,लंबाई की $B \,m$ और समय की $C \,s$ है,तो इस प्रणाली में $10 \,N$ का मान क्या होगा?

प्रकाश की गति $(c)$,गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ और प्लांक नियतांक $(h)$ को एक प्रणाली में मूलभूत इकाइयों के रूप में लिया जाता है। इस नई प्रणाली में समय की विमा क्या होगी?

एक मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु का वेग ${g^p}{h^q}$ के रूप में बदलता है,जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है और $h$ ऊँचाई है। $p$ और $q$ के मान हैं:

दो इकाई प्रणालियों $1$ और $2$ में वेग $(v)$ और त्वरण $(a)$ क्रमशः $v_{2} = \frac{n}{m^{2}} v_{1}$ और $a_{2} = \frac{a_{1}}{mn}$ के रूप में संबंधित हैं। यहाँ $m$ और $n$ स्थिरांक हैं। दोनों प्रणालियों में दूरी $(L)$ और समय $(T)$ के लिए संबंध क्या हैं?

बहुत सारी मुद्रण त्रुटियों वाली एक पुस्तक में एक निश्चित आवर्त गति करने वाले कण के विस्थापन $y$ के लिए चार अलग-अलग सूत्र दिए गए हैं:
$(a) \; y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$(b) \; y = a \sin v t$
$(c) \; y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$
$(d) \; y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
($a =$ कण का अधिकतम विस्थापन,$v =$ कण की चाल,$T =$ गति का आवर्तकाल)। विमीय आधार पर गलत सूत्रों को हटाएँ।

एक कण का वेग $v$ ($cm/sec$ में) समय $t$ ($sec$ में) के पदों में $v = at + \frac{b}{t + c}$ संबंध द्वारा दिया गया है। $a, b,$ और $c$ की विमाएँ हैं: