प्रकाश की गति (c),गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) औ | vedclass

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Question

(A) माना समय $T \propto c^{x} G^{y} h^{z}$ है।$\Rightarrow T = k c^{x} G^{y} h^{z}$।दोनों पक्षों की विमाएँ लेने पर: $[M^{0} L^{0} T^{1}] = [L T^{-1}]^

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$G^{1/2} h^{1/2} c^{-5/2}$

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(A) माना समय $T \propto c^{x} G^{y} h^{z}$ है।$\Rightarrow T = k c^{x} G^{y} h^{z}$।दोनों पक्षों की विमाएँ लेने पर: $[M^{0} L^{0} T^{1}] = [L T^{-1}]^{x} [M^{-1} L^{3} T^{-2}]^{y} [M L^{2} T^{-1}]^{z}$।$[M^{0} L^{0} T^{1}] = [M^{-y+z} L^{x+3y+2z} T^{-x-2y-z}]$।दोनों पक्षों पर $M, L, T$ की घातों की तुलना करने पर:$-y + z = 0 \implies z = y \quad \dots(1)$$x + 3y + 2z = 0 \quad \dots(2)$$-x - 2y - z = 1 \quad \dots(3)$$(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर: $(x + 3y + 2z) + (-x - 2y - z) = 0 + 1 \implies y + z = 1$।चूंकि $z = y$ है,इसलिए $2y = 1 \implies y = 1/2$।अतः,$z = 1/2$।$(2)$ में मान रखने पर: $x + 3(1/2) + 2(1/2) = 0 \implies x + 3/2 + 1 = 0 \implies x = -5/2$।इसलिए,$[T] = [G^{1/2} h^{1/2} c^{-5/2}]$।

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