यदि x का मान इतना छोटा है कि x^2 और उससे बड़ी | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक $E = \frac{(1 + x)^{1/2} + (1 - x)^{2/3}}{1 + x + (1 + x)^{1/2}}$ है।छोटे $x$ के लिए द्विपद प्रसार $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ का उपयो

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$1 - \frac{5}{6}x$

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(B) दी गई व्यंजक $E = \frac{(1 + x)^{1/2} + (1 - x)^{2/3}}{1 + x + (1 + x)^{1/2}}$ है।छोटे $x$ के लिए द्विपद प्रसार $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ का उपयोग करने पर:$(1 + x)^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2}x$$(1 - x)^{2/3} \approx 1 - \frac{2}{3}x$इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$E \approx \frac{(1 + \frac{1}{2}x) + (1 - \frac{2}{3}x)}{1 + x + (1 + \frac{1}{2}x)}$$E \approx \frac{2 - \frac{1}{6}x}{2 + \frac{3}{2}x} = \frac{2(1 - \frac{1}{12}x)}{2(1 + \frac{3}{4}x)}$$E \approx (1 - \frac{1}{12}x)(1 + \frac{3}{4}x)^{-1}$$(1 + z)^{-1} \approx 1 - z$ का उपयोग करने पर:$E \approx (1 - \frac{1}{12}x)(1 - \frac{3}{4}x)$$E \approx 1 - \frac{3}{4}x - \frac{1}{12}x = 1 - \frac{5}{6}x$.

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$1 - \frac{3}{16} + \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 2} \left(\frac{3}{16}\right)^2 - \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3} \left(\frac{3}{16}\right)^3 + \ldots$

यदि $(1 + x)^{7/2}$ के विस्तार में $(r + 1)^{th}$ पद पहला ऋणात्मक पद है,तो $r$ का मान है

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