જો સંકલન int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}}left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \left( \frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x} + \frac{1+\sin^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}} \right) dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \left( \frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x} + \frac{1+\sin^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}} \right) dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} (f(x) + f(-x)) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,પ્રથમ પદ માટે,$\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x} + \frac{(-x)^2 \cos(-x)}{1+\pi^{-x}} = x^2 \cos x$. બીજા પદ માટે,$\sin x^{323}$ એ અયુગ્મ વિધેય હોવાથી,$g(x) + g(-x) = 1+\sin^2 x$. તેથી,$2I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (x^2 \cos x + 1 + \sin^2 x) dx = 2 \int_{0}^{\pi/2} (x^2 \cos x + 1 + \sin^2 x) dx$. $I = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \cos x dx + \int_{0}^{\pi/2} 1 dx + \int_{0}^{\pi/2} \sin^2 x dx$. ગણતરી કરતા,$I = \frac{\pi^2}{4} - 2 + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi^2}{4} + \frac{3\pi}{4} - 2 = \frac{\pi}{4}(\pi+3) - 2$. સરખામણી કરતા,$a=3$ મળે છે.

જો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ નું મૂલ્ય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 x^8\left(\frac{4}{x^2}-1\right)^{5 / 2} d x=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}} \, dx = $

$\int_{-2}^{2} |x| \, dx = $

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module