यदि सदिश $\vec{a}=\lambda \hat{i}+\mu \hat{j}+4 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ समतलीय हैं और सदिश $\vec{b}$ पर $\vec{a}$ का प्रक्षेप $\sqrt{54}$ इकाई है,तो $\lambda+\mu$ के सभी संभावित मानों का योग क्या होगा?

यदि सदिश $\hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$ और $2\hat{\imath}+3\hat{\jmath}+m\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $m=$

सदिश $(\hat{i} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{i} + (\hat{j} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{j} + (\hat{k} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{k}$ किसके बराबर है?

यदि $x, y$ और $z$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ तथा $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$, तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,जिनके लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं,है

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\vec{a} \cdot \vec{a}} & {\vec{a} \cdot \vec{b}} & {\vec{a} \cdot \vec{c}} \\ {\vec{b} \cdot \vec{a}} & {\vec{b} \cdot \vec{b}} & {\vec{b} \cdot \vec{c}} \\ {\vec{c} \cdot \vec{a}} & {\vec{c} \cdot \vec{b}} & {\vec{c} \cdot \vec{c}} \end{array}} \right| = \dots$