यदि सदिश bar{a}, bar{b}, bar{c} असमतलीय हैं,त | vedclass

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Question

(C) अदिश त्रिक गुणनफल को $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] = \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})$ के रूप में परिभाषित किया गया है।हमें व्यंजक

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(C) अदिश त्रिक गुणनफल को $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] = \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})$ के रूप में परिभाषित किया गया है।हमें व्यंजक $[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}]$ का मान ज्ञात करना है।अदिश त्रिक गुणनफल के गुणों का उपयोग करके,हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:$[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}] = (\bar{a}+2\bar{b}) \cdot [(\bar{b}+2\bar{c}) 	imes (\bar{c}+2\bar{a})]$.क्रॉस गुणनफल का विस्तार करने पर:$(\bar{b}+2\bar{c}) 	imes (\bar{c}+2\bar{a}) = (\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 2(\bar{c} 	imes \bar{c}) + 4(\bar{c} 	imes \bar{a})$.चूंकि $\bar{c} 	imes \bar{c} = 0$,यह $(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 4(\bar{c} 	imes \bar{a})$ में सरल हो जाता है।अब,$(\bar{a}+2\bar{b})$ के साथ अदिश गुणनफल लेने पर:$(\bar{a}+2\bar{b}) \cdot [(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 4(\bar{c} 	imes \bar{a})]$$= \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + 4\bar{a} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + 2\bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + 4\bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + 8\bar{b} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$.इस गुण का उपयोग करते हुए कि यदि कोई दो सदिश समान हों तो अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है:$= [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 0 + 0 + 0 + 0 + 8[\bar{b} \bar{c} \bar{a}]$$= [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 8[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 9[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$.अतः,$\frac{[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}]}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]} = \frac{9[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]} = 9$.

यदि सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय हैं,तो $\frac{[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}]}{[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]}=$

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