જો સદિશો $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ અને $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

દર્શાવો કે સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે.

જો $a$ એ $7$ માન ધરાવતો સદિશ હોય અને $b$ એ $8$ માન ધરાવતો સદિશ હોય,તો $|a \cdot b|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $\overline{AB}=\bar{a}$,$\overline{AD}=\bar{b}$ અને $\overline{AC}=2\bar{a}+3\bar{b}$ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ એ $AB$ અને $AD$ ને પાસપાસેની બાજુઓ તરીકે ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના $\alpha$ ગણું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ થાય,તો $a \cdot b+b \cdot c+c \cdot a$ ની કિંમત શોધો.

જો $ 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| $ હોય,તો $ \vec{a} $ અને $ \vec{b} $ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?