ABCD એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં overline{AB}=bar{a} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ બે ત્રિકોણ $	riangle ABC$ અને $	riangle ADC$ ના ક્ષેત્રફળના સરવાળા તરીકે ગણી શકાય.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ બે ત્રિકોણ $	riangle ABC$ અને $	riangle ADC$ ના ક્ષેત્રફળના સરવાળા તરીકે ગણી શકાય.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\overline{AB} 	imes \overline{AC}| = \frac{1}{2} |\bar{a} 	imes (2\bar{a} + 3\bar{b})| = \frac{1}{2} |2(\bar{a} 	imes \bar{a}) + 3(\bar{a} 	imes \bar{b})| = \frac{1}{2} |0 + 3(\bar{a} 	imes \bar{b})| = \frac{3}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.$	riangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\overline{AD} 	imes \overline{AC}| = \frac{1}{2} |\bar{b} 	imes (2\bar{a} + 3\bar{b})| = \frac{1}{2} |2(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 3(\bar{b} 	imes \bar{b})| = \frac{1}{2} |-2(\bar{a} 	imes \bar{b}) + 0| = |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું કુલ ક્ષેત્રફળ $= \frac{3}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}| + |\bar{a} 	imes \bar{b}| = \frac{5}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.$AB$ અને $AD$ પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\bar{a} 	imes \bar{b}|$ છે.આપેલ છે કે ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના $\alpha$ ગણું છે,તેથી $\frac{5}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}| = \alpha |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.આમ,$\alpha = \frac{5}{2}$.

Similar Questions

$\theta \in (0, \pi/2)$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ પરસ્પર લંબ છે?

જો $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 144$ અને $|a| = 4$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module