જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{i} + 2\hat{j}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?

જો $\vec{a}=\overrightarrow{0}$ અથવા $\vec{b}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{0}$ થાય. શું તેનું પ્રતિપ વિધાન સત્ય છે? ઉદાહરણ આપીને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3 \hat{i} - \beta \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,ત્રણ સદિશો છે. જો $\overrightarrow{a}$ નો $\overrightarrow{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{10}{3}$ હોય અને $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના બે વિકર્ણો $\bar{d_1} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ અને $\bar{d_2} = -2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i + j, j + k$ અને $k + i$ છે. $\Delta ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ $= \pm \frac{1}{2} \vec{\alpha}$ હોય,તો $\vec{\alpha} = $