यदि सदिश $2i + j - k$,$-i + 2j + \lambda k$ और $-5i + 2j - k$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ और $\overrightarrow{w}$ त्रिविमीय अंतरिक्ष में सदिश हैं,जहाँ $\overrightarrow{u}$ और $\overrightarrow{v}$ इकाई सदिश हैं जो एक-दूसरे के लंबवत नहीं हैं और $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}=1, \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w}=1, \overrightarrow{w} \cdot \overrightarrow{w}=4$ है। यदि समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन,जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ और $\overrightarrow{w}$ द्वारा निरूपित हैं,$\sqrt{2}$ है,तो $|3\vec{u}+5\vec{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिशों $a = i - j + k$,$b = i - 3j + 4k$ और $c = 2i - 5j + 3k$ द्वारा दी गई हैं?

मान लीजिए $\vec{v} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{w} = \hat{i} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{u}$ एक इकाई सदिश है,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ का अधिकतम मान क्या है?

अदिश $\overline{a} \cdot [(\overline{b} + \overline{c}) \times (\overline{a} + \overline{b} + \overline{c})]$ का मान है

यदि $\overline{u}, \overline{v}$ और $\overline{w}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) \times (\bar{v}-\bar{w})]$ का मान ज्ञात कीजिए।